La géométrie dans l’espace fait partie de l’une des spécialités mathématiques étudiant les figures du plan. Il s'agit d'une branche de la géométrie. Elle étudie différentes figures tridimensionnelles dans des positions relatives quelconques. La géométrie étudie également les figures de l’espace, nommée géométrie euclidienne. La définition brève de la géométrie est la science de mesure du terrain.
La géométrie d’Euclide
La géométrie est une discipline des mathématiques dédiée à l’étude des relations métriques. Les relations métriques mises en question sont les points, les droites, les surfaces et les volumes d’un espace. La géométrie euclidienne permet d’établir des figures à la règle et au compas. Euclide précise qu’une droite franchit toujours deux points du plan. Il mentionne également qu’un segment peut s’étendre suivant sa direction en une droite. L'étude du triangle fait partie de ce domaine. Pour comprendre la géométrie euclidienne, il faut faire référence aux éléments d’Euclide. Des théorèmes ainsi que des démonstrations sont illustrés dans ce traité mathématique et géométrique. La géométrie d’Euclide a, par exemple, permis de définir les points, les lignes et les surfaces. En géométrie euclidienne élémentaire, le point est ce qui n'a aucune partie. La ligne est définie comme une longueur sans largeur. La surface est tout simplement définie comme un espace ayant une longueur et une largeur. Pour en savoir plus, consultez translation maths.
Qu’est-ce qu’un triangle ?
En fait, un triangle est tout simplement une figure plane. Cette figure plane est formée par trois segments qui se joignent entre eux afin de donner une forme triangulaire. Il existe plusieurs formes de triangle. Ces différentes formes varient en fonction de chaque angle qui constitue le triangle. On en distingue également plusieurs types. Un triangle ayant deux côtés de même longueur est appelé triangle isocèle. Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont égaux. On peut constater trois axes de symétrie au niveau de ce triangle. Cependant, on peut voir une forme particulière de triangle. Ce dernier n’est ni isocèle ni équilatéral. Ce triangle est nommé scalène.
Les théorèmes dans un triangle
Tout d’abord, dans un triangle, l’addition des trois angles donne toujours 180°. Cette théorie permet d’estimer la valeur d’un angle tout en sachant les mesures des autres par calcul. Le deuxième théorème est celui du cercle circonscrit à un triangle. À titre informatif, un cercle est dit circonscrit quand il passe à chaque sommet d’un triangle. Le croisement des médiatrices formées par chaque côté du triangle permet de situer le centre du cercle circonscrit. On peut également exposer un théorème direct pour les triangles rectangles. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté qui est opposé à l’angle droit. Pour tout triangle rectangle, le centre de l’hypoténuse est aussi le centre du cercle circonscrit. Si l’un des côtés d’un triangle est le diamètre d’un cercle donné, il s’agit alors d’un triangle rectangle. C’est le théorème de réciprocité. Celui-ci permet de démontrer qu'un triangle est rectangle. Nul ne peut réfuter le célèbre théorème de Pythagore. Il s’agit de la somme égale entre le carré de l’hypoténuse et le carré des côtés de l’angle droit. Une droite qui franchit le milieu d’un côté, parallèle à un second côté, coupe le milieu du troisième côté. Ceci permet de prouver qu’un point donné est le milieu d’un segment. Outre le théorème de Pythagore, il existe également un autre théorème très célèbre. Il s’agit du théorème de Thalès. Ce dernier permet de calculer un côté à partir d’autres, sachant la ressemblance des côtés. Il permet aussi de prouver que des droites ne sont pas parallèles.
Les différents calculs au niveau des triangles
Il existe plusieurs calculs au niveau des triangles. Les calculs sont les résultats de différentes solutions face aux problèmes à résoudre. L’aire du triangle est définie à partir de la base du triangle et de l’extrémité opposée à la base. Le périmètre d'un triangle est la somme des trois longueurs de côté. Il existe également des relations entre les longueurs des côtés d'un triangle et ses angles. C’est ce qu’on appelle les relations trigonométriques. La triangulation est une technique qui permet de caractériser l’emplacement d'un point. Cette technique a été utilisée depuis le XVIe siècle. Elle est utile dans plusieurs domaines. On l’utilise dans la normalisation de diverses animations comme le mouvement de transport. Par exemple, la triangulation est calculée à partir du déplacement d’un véhicule. La triangulation peut aussi être calculée par position statique. Pour cela, il faut cibler deux points et rehausser les directions de visée. Cependant, il faut reconnaître la rapidité du mouvement de déplacement et la direction du véhicule. On peut aussi calculer la triangulation par relevé des distances. Alors, ce paramètre consiste à trouver la distance par rapport à trois points. La triangulation est également très importante au niveau de l’astronomie. On peut aussi l’utiliser dans le domaine de la navigation.
